Все формулы площади треугольника

Через основание и высоту

\(S= \frac{1}{2} ah \)

 

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — сторона
\(h\) — высота опущенная на стороне \(a\)

 

Через две стороны и угол между ними

 

\(S= \frac{1}{2} ab sin \alpha \)

 

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\( \alpha \) — угол между сторонами \(a\) и \(b\)

 

Формула Герона

 

\(S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \)

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)

 

Через радиус вписанной окружности

 

\(S= rp \)

\(S\) — площадь треугольника
\(r\) — радиус вписанной окружности
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)

 

Через радиус описанной окружности

 

\(S= \frac{abc}{4R} \)

\(S\) — площадь треугольника
\(R\) — радиус описанной окружности
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона

 

Площадь прямоугольного треугольника

 

\(S= \frac{1}{2} ab \)

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона

 


 

\(S= de \)
\(S\) — площадь треугольника

 

Формула Герона для прямоугольного треугольника

 

\(S= (p-a)(p-b) \)

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)


Площадь равнобедренного треугольника



\(S= \frac{1}{2} a^2 sin \alpha \)

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — боковая сторона
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами

 



\(S= \frac{1}{2} ab sin \alpha \)

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — боковая сторона
\(b\) — основание
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием

 



\(S= \frac{b^2}{4tg \frac{ \alpha }{2}} \)

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — боковая сторона
\(b\) — основание
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием

 

Площадь равностороннего треугольника

 

\(S= \frac{ \sqrt{3}a^2}{4} \)

\(S\) — площадь треугольника
\(a\) — сторона

 

 

\(S= \frac{3 \sqrt{3}R^2}{4} \)

\(S\) — площадь треугольника
\(R\) — радиус описанной окружности

 

 

\(S= 3 \sqrt{3}r^2 \)

\(S\) — площадь треугольника
\(r\) — радиус вписанной окружности

 

 

\(S= \frac{h^2}{\sqrt{3}} \)

\(S\) — площадь треугольника
\(h\) — высота