Простейшие тригонометрические уравнения

\(sinx=a\)
Если \(|a|>1\) , то НЕТ КОРНЕЙ.
Если \(|a|\leqslant1\), то \(x=(-1)^n arcsina + \pi n , n \in Z\)

\(sinx=0\)
\(x=\pi n , n \in Z\)

\(sinx=1\)
\(x=\frac{\pi}{2} + 2\pi n , n \in Z\)

\(sinx=-1\)
\(x=-\frac{\pi}{2} + 2\pi n , n \in Z\)


\(cosx=a\)
Если \(|a|>1\) , то НЕТ КОРНЕЙ.
Если \(|a|\leqslant1\), то \(x=\pm arcsina + 2\pi n , n \in Z\)

\(cosx=0\)
\(x=\frac{\pi}{2} + \pi n , n \in Z\)

\(cosx=1\)
\(x=2\pi n , n \in Z\)

\(cosx=-1\)
\(x=\pi + 2\pi n , n \in Z\)


\(tgx=a\)
\(x=arctga+\pi n , n \in Z\)


\(ctgx=a\)
\(x=arcctga+\pi n , n \in Z\)


Обратные тригонометрические функции

Арксинус числа \(x\), \( \left(-1 \leqslant x \leqslant 1, -\frac{\pi}{2}\leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}  \right) \)

\(arcsin(-x)=arcsinx\)
\(arcsin(sin\alpha)=\alpha\)
\(sin(arcsinx)=x\)
\(cos(arcsinx)=\sqrt{1-x^2}\)
\(tg(arcsinx)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)


Арккосинус числа \(x\), \( \left(-1 \leqslant x \leqslant 1, 0 \leqslant \alpha \leqslant \pi  \right) \)

\(arccos(-x)=\pi - arccosx\)
\(arccos(cos\alpha)=\alpha\)
\(cos(arccosx)=x\)
\(sin(arccosx)=\sqrt{1-x^2}\)
\(tg(arccosx)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\)


\( arcsinx + arccosx = \frac{\pi}{2} \)


Арктангенс числа \(x\), \( \left( x \in R,  -\frac{\pi}{2}\leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}  \right) \)

\(arctg(-x)= - arctgx\)
\(arctg(tg\alpha)= \alpha\)
\(tg(arctgx)= x\)


Арккатангенс числа \(x\), \( \left( x \in R,  0 \leqslant \alpha \leqslant \pi  \right) \)

\(arcctg(-x)= \pi - arcctgx\)
\(arcctg(ctg\alpha)= \alpha\)
\(ctg(arcctgx)= x\)


\(arctgx + arcctgx = \frac{\pi}{2} \)