Квадратное уравнение — это уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0\),
где \(x\) — переменная, \(a, b, c\) — некоторые числа.

Если \(a=1\), то уравнение \(x^2 + bx + c = 0\) называется приведенным.

Если \(b=0\) и (или) \(c=0\), то уравнение называют неполным.
\(ax^2 + bx = 0\), \(ax^2 + c = 0\), \(ax^2  = 0\)

Решение неполных квадратных уравнений

Если \(c=0\), то
\(ax^2 + bx = 0\)
\(x(ax + b) = 0\)
\(x_1 = 0, x_2=-\frac{b}{a}\).

Если \(b=0\), то
\(ax^2 + c = 0\)
\(ax^2 = -c\)
1) \(c>0\), то нет корней
2) \(c<0\), то \(x_{1,2}=\pm \sqrt{- \frac{c}{a}}\).

Если \(b=0, c=0\), то
\(ax^2 = 0\)
\(x = 0\).

Решение квадратного уравнения через дискриминант 

Найдем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\)
1) Если \(D>0\), тогда \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
2) Если \(D=0\), тогда \(x_{1,2} = \frac{-b}{2a}\)
3) Если \(D<0\), тогда НЕТ КОРНЕЙ.

Теорема Виета

Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + с \),
то \(x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}\); \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни квадратного приведенного трехчлена \(x^2 + bx + с \),
то \(x_1 + x_2 = - b\); \(x_1 \cdot x_2 = a\)

Разложение квадратного трехчлена на множители

Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c \), то \(ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2) \)