Неравенства вида \(P_n (x) > 0\), \(P_n (x) \geqslant 0\), \(P_n (x) < 0\), \(P_n (x) \leqslant 0\),

а так же неравенства вида \( \frac{P_n (x)}{Q_m (x)} >0  \), \( \frac{P_n (x)}{Q_m (x)} \geqslant 0  \) и \( \frac{P_n (x)}{Q_m (x)} < 0  \), \( \frac{P_n (x)}{Q_m (x)} \leqslant 0  \), где  \( P_n (x) \) и \(Q_m (x)\) — многочлены степеней \( n\) и \(m\) соответственно, называются рациональными.

Основные методы решения рациональных неравенств

Метод интервалов

  1. Найти область определения функции \(F(x)\) и промежутки, на которых она непрерывна.
  2. Найти нули функции \(F(x)\).
  3. Нанести на числовую ось найденные промежутки и нули.
  4. Определить интервалы знакопостоянства.
  5. Записать ответ.

Метод замены переменной (метод подстановки)