Параллелограмм — четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.

\(AB||CD\) и \(BC||AD\) \(\iff\)  \(ABCD\) — параллелограмм.


Свойства

Если  \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB=CD\); \(AD=BC\); \(\angle A = \angle C\); \(\angle B = \angle D\).

Если  \(ABCD\) — параллелограмм, \(BD\) — диагональ, то \(\Delta ABD = \Delta CDB \).

Если  \(ABCD\) — параллелограмм, то \(\angle A + \angle B = 180^{\circ}\) (сумма соседних углов равна \(180^{\circ}\)).

Если  \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AC\) и \(BD\) — диагонали, то \(AO = OC\); \(BO = OD\).

Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон: \( d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2(a^2+b^2)\).


Признаки

Если  \(ABCD\) — четырехугольник и \(BC||AD\); \(BC = AD\), то \(ABCD\) — параллелограмм.

Если  \(ABCD\) — четырехугольник и \(AB = DC\) и \(AD = BC\), то \(ABCD\) — параллелограмм.

Если  \(ABCD\) — четырехугольник и \(AO = OC\), \(BO = OD\), то \(ABCD\) — параллелограмм. (\(O\) — точка пересечения диагоналей)

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон: \( d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = a^2+b^2 + c^2 + d^2\).