Степень \(n\)-й степенью действительного числа \(a\) называется действительное число \(b\), полученное в результате умножения числа \(a\) само на себя \(n\) раз.

\(b=a^{n}=a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a, n \in N\)

\(a\) — основание степени, \(n\) — показатель степени

\(0^n = 0 \; (n>0)\) 

\(1^n = 1\)

\(a^1 = a\) 

\(0^0\) — не определенно

\(a^0 = 1, a \neq 0\) 

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{-n}}, a\geqslant0, n \in Z \) 

Основные свойства степени

Умножение степеней 

\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)

Деление степеней

\(a^n \div a^m = a^{n-m}\)

Возведение степени в степень

\( (a^n)^m = a^{n \cdot m}\)

Возведение в степень произведения

\( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^m \)

Возведение в степень дроби

\( \left(\frac{a}{b}\right) ^n = \frac{a^n}{b^n} , b\neq 0\)

\( \left(\frac{a}{b}\right) ^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right) ^n  \)