Рациональные числа это числа которые можно представить в виде \( \frac{m}{n}\), где \(m \in Z\), \(n \in N\). 

Основное свойство дроби

Значение дроби не измениться, если чеслитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

\( \frac{a(m-n)}{b(m-n)} = \frac{a}{b}\)

Пример: \( \frac{15}{25} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{3}{5}\)

Сравнение дробей

  1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше.
  2. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Сложение и вычитание дробей

  1. Если знаменатели равны, то числители складываются (вычитаются), а знаменатели сохраняются.
    \( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}\)
  2. Если знаменатели разные, то сначала дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю, а потом складывают (вычитают) как дроби с одинаковыми знаменателями. 
    \( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd} =\frac{ad \pm bc}{bd}\)
  3. При сложении (вычитании) смешанных чисел можно сложить (вычесть) их целые и дробные части.

Умножение дробей

  1. При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели
    \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\)
  2. При умножении смешанных числе их сначала превращают в неправильные дроби, а потом перемножают

Деление дробей 

При делении двух дробей деление заменяют умножением делимого на дробь, обратную делителю.
\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}\)

Возведение дроби в степень

При возведение дроби в степень возводят числитель и знаменатель дроби в эту степень
\( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\)