Онлайн курсы

с лучшими преподавателями из МГУ, МФТИ, ВШЭ

Решение неполных квадратных уравнений

Уравнения вида \(ax^{2}+bx=0\), \(ax^{2}+c=0\), \(ax^{2}=0\) являются непольными квадратными уравнениями.

Такие уравнения можно решать без применения общей формулы для корней квадратного уравнения.

 

Уравнение вида \(ax^{2}+bx=0\) всегда имеет два корня. Рашается с помощью разложеия левой части уравнения на множители:

\(ax^{2}+bx=0, b \neq 0\)
\(x(ax+b)=0\)
\(x_1=0\); \(x_2=- \frac{b}{c}\).

Паработал пересекает ось \(x\) в двух точках, одна из которых является началом координат.

Пример: 
\(x^{2}-2x=0\)
\(x(x-2)=0\)
\(x_1=0\); \(x_2=2\).

 

Уравнение вида \(ax^{2}+c=0, c \neq 0\) не имеет корней, если знаки \(a\) и \(c\) совподают; уравнение имеет два корня, если знаки \(a\) и \(c\) различны:

\(x_1=- \sqrt{- \frac{c}{a} }\); \(x_2=\sqrt{- \frac{c}{a} }\).

Парабола или не пересекает ось \(x\), или пересекает ее в двух точках, симметричных относительно начала координат.

Пример: 
\(x^{2}+1=0\) — нет решений


\(x^{2}-1=0\)
\(x^{2}=1\)
\(x_{1, 2}= \pm 1\)

 

Уравнение вида \(ax^{2}=0\) имеет один (двукратный) корень: 
\(x_1=0\).

Парабола касается оси \(x\) в начае координат.