Линейные неравенства

Линейными неравенствами называются неравенства вида: \(ax+b>0, ax+b \geqslant 0, ax+b<0, ax+b \leqslant 0, \) где \(a\) и \(b\) любые числа, причем \(a \neq 0\), \(x\) — неизвестная переменная.

Решение линейных неравенств 

\(4(x+8)-7(x-1)<12\)

1. Раскроем скобки

\(4x+32-7x+7<12\)

2. Перевести все слагаемые с \(x\) влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный

\(4x-7x<12-32-7\)

3. Привести подобные слагаемые

\(-3x<-27\)

4. Разделить обе части неравества на число, стоящее пред \(x\) (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный)

\(-3x<-27 / : -3\) 

\(x>9\) 

Ответ: \(x \in (9;+\infty)\)