Квадратные неравенства

Квадратными неравенствами называются неравенства вида:
\(a^2 x +bx+c>0\),
\(a^2 x +bx+c \leqslant 0\),
\(a^2 x +bx+c<0\),
\(a^2 x +bx+c \geqslant 0\), 
где \(a\), \(b\), \(c\) любые числа, причем \(a \neq 0\), \(x\) — неизвестная переменная.

Решение неравенства зависит от значения кэффициента \(a\) и дискриминанта \(D=b^2-4ac\).

Если \(a<0\), удобно умножить неравенство на \(-1\), т.е. изменить все знаки в левой части на противоположный и изменить знак неравенства.

Пример. \(-2x^2+3x-6>0\) равносильно неравенству \(2x^2-3x+6>0\).