Онлайн курсы

с лучшими преподавателями из МГУ, МФТИ, ВШЭ

Кинематика

Кинематика — раздел механики, изучающий способы описания движения тел не рассматривая причины движения.

Механическое движение — изменение положения тела. Положение тела всегда определяется относительно других тел. Для его определения нужна система отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат, а так же начало отсчета времени.

Материальная точка — модель тела, размерами которого можно пренебречь.

Траектория — линия движения материальной точки.

 

Путь, время, скорость

$$ S=vt$$

\(S\) — путь (\(м\))
\(v\) — скрость (\(м/с\))
\(t\) — время (\(с\))

 

Равномерное движение

$$ x=x_0 + vt $$

\(x\) — координата
\(x_0\) — начальная координата
\(v\) — скрость
\(t\) — время 

 

Равномерно ускоренное движение: ускорение

$$a=\frac{v-v_0}{t}$$

\(a\) — ускорение
\(v\) — скорость
\(v_0\) — начальная скрость
\(t\) — время 

 

Равноускоренное движени — движение, при котором ускорение тела постоянно

$$\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}t$$

\(\vec{v}\) — скорость (\(м/с\))
\(\vec{v_0}\) — начальная скрость (\(м/с\))
\(\vec{a}\) — ускорение (\(м/с^2\))
\(t\) — время (\(с\))

 

Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении

$$\vec{S}=\vec{v_0}t+\frac{\vec{a}t^2}{2}$$

\(\vec{S}\) — перемещение тела (\(м\)) за время \(t\)
\(\vec{v_0}\) — начальная скрость (\(м/с\))
\(\vec{a}\) — ускорение (\(м/с^2\))
\(t\) — время (\(с\))

 

Уравнение для координаты точки при равноускоренном движении

$$x=x_0+vt+\frac{at^2}{2}$$

\(x\) — координата
\(x_0\) — начальная координата
\(v\) — скорость
\(t\) — время
\(a\) — ускорение

 

Высота тела, брошенного вертикально вверх или вниз

$$h=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

\(h\) — высота
\(h_0\) — начальная высота
\(v_0\) — начальная скорость
\(t\) — время
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Скорость тела, брошенного вертикально вверх или вниз

$$v=v_0-gt$$

\(v\) — высота
\(v_0\) — начальная скорость
\(t\) — время
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Скорость, ускорение, время

$$v=at$$

\(v\) — высота
\(t\) — время
\(a\) — ускорение

 

Скорость свободно падающего тела

$$v=gt$$

\(v\) — высота
\(t\) — время
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Центростремительное ускорение

$$a=\frac{v^2}{R}$$

\(a\) — центростремительное ускорение
\(v\) — скорость
\(R\) — радиус

 

Угловая скорость

$$ω=\frac{φ}{t}$$

\(ω\) — угловая скорость
\(φ\) — угол
\(t\) — время

 

Равномерное круговое движение

$$l=Rφ$$

\(l\) — длина дуги окружности
\(R\) — радиус
\(φ\) — угол

 

Равномерное круговое движение: линейная скорость

$$v=Rω$$

\(v\) — линейная скорость
\(R\) — радиус
\(ω\) — угловая скорость

 

Период вращения

$$T=\frac{t}{N}$$

\(T\) — период 
\(t\) — время
\(N\) — число вращений

 

Период вращения

$$T=\frac{2 \pi R}{v}$$

\(T\) — период 
\(R\) — радиус
\(v\) — линейная скорость

 

Период вращения

$$T=\frac{2 \pi}{ω}$$

\(T\) — период 
\(ω\) — угловая скорость

 

Центростремительное ускорение

$$a=\frac{4\pi^2R}{T^2}$$

\(a\) — центростемительное ускорение
\(R\) — радиус
\(T\) — период вращения

 

Центростремительное ускорение

$$a=4\pi^2 R n^2$$

\(a\) — центростемительное ускорение
\(R\) — радиус
\(n\) — частота вращения

 

Частота вращения

$$n=\frac{1}{T}$$

\(n\) — частота вращения
\(T\) — период вращения

 

Центростремительное ускорение

$$a=ω^2R$$

\(a\) — центростремительное ускорение
\(ω\) — угловая скорость
\(R\) — радиус

 

Центростремительное ускорение

$$a=ω^2R$$

\(a\) — центростремительное ускорение
\(ω\) — угловая скорость
\(R\) — радиус

 

Дальность броска тела, брошенногого под углом к горизонту

$$x=v_0t \cos \alpha$$

\(x\) — координата (дальность)
\(v_0\) — начальная скорость
\(t\) — время
\(\alpha\) — угол

 

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

$$y=v_0t \sin \alpha - \frac{gt^2}{2}$$

\(y\) — координата (высота подъема)
\(v_0\) — начальная скорость
\(t\) — время
\(\alpha\) — угол
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Высота скорость тела, брошенного под углом к горизонту

$$v_y=v_0 \sin \alpha - gt$$

\(v_y\) — вертикальная скорость
\(v_0\) — начальная скорость
\(t\) — время
\(\alpha\) — угол
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Высота скорость тела, брошенного под углом к горизонту

$$h_{max}=\frac{v_0^2 \sin ^2 \alpha }{2g}$$

\(h_{max}\) — максимальная высота
\(v_0\) — начальная скорость
\(\alpha\) — угол
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

$$t=\frac{2v_0\sin \alpha }{g}$$

\(t\) — время
\(v_0\) — начальная скорость
\(\alpha\) — угол
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Максимальная дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

$$s_{max}=\frac{v_0^2 }{g}$$

\(s_{max}\) — максимальная дальность
\(v_0\) — начальная скорость
\(g\) — ускорение свободного падения

 

Дальность броска тела, брошенного горизонтально

$$x=x_0+vt$$

\(x\) — координата (дальность)
\(x_0\) — начальная координата
\(v\) — скорость
\(t\) — время

 

Высота подъема тела, брошенного горизотально

$$y=y_0 - \frac{gt^2}{2}$$

\(y\) — координата (высота подъема)
\(y_0\) — начальная координата (высота)
\(g\) — ускоррение свободного падения
\(t\) — время

 

Общее время движения тела, брошенного горизонтально

$$t_{max}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

\(t_{max}\) — максимальное время
\(h\) — высота
\(g\) — ускоррение свободного падения