Объем правильной пирамиды

Правильная пирамида — пирамида, в основани, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.

     Объем правильной пирамиды

\( V= \frac{na^2h}{12tg \frac{180^{\circ}}{n}}\)

\(V\) — объем правильной пирамиды
\(a\) — сторона основания пирамиды
\(h\) — высота пирамиды
\(n\) — количество сторон многоугольника в основании

Правильная треугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.

Объем правильной пирамиды

 

\( V= \frac{a^2h}{4 \sqrt{3}}\)

\(V\) — объем правильной треугольной пирамиды
\(a\) — сторона основания пирамиды
\(h\) — высота пирамиды

Правильная четырехугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.

Правильная четырехугольная пирамида

\( V= \frac{1}{3} a^2 h\)

\(V\) — объем правильной четырехугольной пирамиды
\(a\) — сторона основания пирамиды
\(h\) — высота пирамиды

Тетраэдр — пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

Тетраэдр

\( V= \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}\)

\(V\) — объем тетраэдра
\(a\) — ребро тетраэдра