Онлайн курсы

с лучшими преподавателями из МГУ, МФТИ, ВШЭ

Теорема Виета для квадратного уравнения

Теорема Виета

1. Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\), то \(x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}\); \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

2. Если \(x_1\) и \(x_2\) таковы, что \(x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}\); \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\), то \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\).

 

Приведенные квадратные уравнения

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида \(x^2+px+q=0\).

Замечание. Любое квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\) можно привести к такому виду с помощью деление уравнения на \(a\).

 

Формулы Виета для корней приведенного квадратного уравнения

\(x_1 + x_2 = -p\);
\(x_1 \cdot x_2 = q\).

 

Примеры подбора корней с использованием теорем Виета:

\(x^2 - 7x +6 =0\)

\(
\left\{ \begin{array}{2}
x_1 + x_2 = 7\\
x_1 \cdot x_2 = 6
\end{array} \right.
\);

\(
\left\{ \begin{array}{2}
x_1 = 1\\
x_2 = 6
\end{array} \right.
\).