Алгебра
Тригонометрия
Геометрия
Химия
Теория вероятностей
Физика




Блокируя рекламу вы отрезаете наш единственный источник заработка и это серьезно влияет на нашу работу. Пожалуйста отключите adblock или другие программы блокирующие рекламу.




Вычисление произведения двух матриц матриц

Заполните матрицы:

x и x

*

* =
Теория

Произведением матрицы А = [аij] на число α (или произведением числа α на матрицу А) называется матрица, элементы которой получены умножением всех элементов матрицы А на число α, т. е.

Из определения произведения числа на матрицу непосредственно вытекают следующие его свойства:

1) 1 А = А;
2) 0 A = 0;
3) α (βA) =( α β) A;
4) (α + β)A = α A + β A;
5) α (А + В) = α А + α В

(здесь А и B — матрицы; α и β — числа).

Умножение матриц А и В определяется только в предположении, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В этом предположении элементы произведения С определяются следующим образом: элемент i-й строки j-го столбца матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Таким образом,

cij=ai1 b1j + ai1 b2j + ... + aim bmj

(i=1,...n; j=1,...,p)

Заметим, что произведение двух прямоугольных матриц есть снова прямоугольная матрица, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы. Так, например, произведение квадратной матрицы на матрицу, состоящую из одного столбца, есть матрица из одного столбца.

Перестановочный закон при умножении матриц, вообще говоря, не имеет места. Легко видеть, что сама постановка вопроса о равенстве матриц АВ и ВA имеет смысл только для квадратных матриц А и В одинакового порядка. Действительно, матрицы АВ и ВА имеют смысл одновременно только в случае, если число строк первой матрицы равно числу столбцов второй, а число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. При выполнении этих условий матрицы АВ и ВА обе будут квадратными, но разных порядков, если А и В не квадратные. Но даже и для квадратных матриц одинакового порядка, вообще говоря, АВ ≠ ВА.




comments powered by HyperComments