Алгебра
Тригонометрия
Геометрия
Химия
Теория вероятностей
Физика




Блокируя рекламу вы отрезаете наш единственный источник заработка и это серьезно влияет на нашу работу. Пожалуйста отключите adblock или другие программы блокирующие рекламу.




Формулы производных

Функция, \( f(x)\) Производная, \( f'(x)\)
\( A (const), A\in\mathbf{R}\) \( 0\)
\( kx+b, k\in\mathbf{R}, b\in\mathbf{R} \) \( k, k\in\mathbf{R} \)
\( x^{2} \) \( 2x \)
\( x^{n}, n\in\mathbf{N} \) \( x^{n-1}, n\in\mathbf{N} \)
\( \frac{1}{x} \) \( -\frac{1}{x^{2}} \)
\( \frac{1}{x^{n}}, n\in\mathbf{N} \) \( -\frac{1}{x^{n+1}}, n\in\mathbf{N} \)
\( \sqrt{x} \) \( \frac{1}{2\sqrt{a}} \)
\( \sqrt[n]{x}, n\in\mathbf{N} \) \( \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}, n\in\mathbf{N} \)
\( \frac{1}{\sqrt{x}} \) \( -\frac{1}{2x\sqrt{x}} \)
\( x^{a}, a\in\mathbf{R} \) \( ax^{a-1}, a\in\mathbf{R} \)
\( tgx \) \( \frac{1}{cos^{2}x} \)
\( ctgx \) \( -\frac{1}{sin^{2}x} \)
\( sinx \) \( cosx \)
\( cosx \) \( -sinx \)
\( sin^{2}x \) \( sin2x \)
\( cos^{2}x \) \( -sin2x \)
\( e^{x} \) \( e^{x} \)
\( a^{x} \) \( a^{x}lna \)
\( lnx \) \( \frac{1}{x} \)
\( log_{a}x \) \( \frac{1}{xlna} \)
\( arcsinx \) \( \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \)
\( arccosx \) \(-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \)
\( arctgx \) \(\frac{1}{1+x^{2}} \)
\( arcctgx \) \(-\frac{1}{1+x^{2}} \)

Правила дифференцирования

  1. \( (u+v)'=u'+v'\);
  2. \( (Cu)'=C \cdot v'\);
  3. \( (u \cdot v)'=u' \cdot v +u \cdot v' \);
  4. \( \left(\frac{1}{v}\right)' =-\frac{v'}{v^{2}} \);
  5. \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' \cdot v -u \cdot v'}{v^{2}} \).

Производная сложной функции

$$ (h(f(x)))'=h'(f(x)) \cdot f'(x)$$
Гоеметрический смылс производной
состоит в том, что значение производной функции в точке \(x_{0}\) равно угловому коэффициенту касательной (тангенс угла \(a\) ), проведенной к графику функции в точке с абциссой \(x_{0}\). $$ k=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$$
Физический смысл производной
состоит в том, что производная от координаты по времени есть мгновенная скорость: $$v(t)=s'(t)$$

Если в точке \(x_{0}\) в произволной точке \(f(x)\) меняет знак с "+" на "-", то \(x_{0}\)— точка максимума функции \(f(x)\).

точка максимума функции

Если в точке \(x_{0}\) в произволной точке \(f(x)\) меняет знак с "-" на "+", то \(x_{0}\)— точка минимума функции \(f(x)\).

точка максимума функции




comments powered by HyperComments